Calcule.
Lt y(t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular Lt,y(t). Vamos usar o conteúdo de transformada de Laplace e a propriedade que diz que multiplicar por t no domínio do tempo equivale a derivar em s no domínio de Laplace.

Passo 2

Partindo da definição
Lt,y(t)=integral0^inftyt,y(t),e^-s t,dt,
podemos notar que
ddsl(e^-s tr)=-t,e^-s t
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integral0^inftyt,y(t),e^-s t,dt=-ddsintegral0^inftyy(t),e^-s t,dt
Reconhecendo que integral0^inftyy(t),e^-s t,dt=Y(s)=Ly(t), obtemos
Lt,y(t)=-ddsY(s)

Resposta

(-\frac{d}{ds}Y(s))

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