Calcule:
o m d c(n-1, n^2+n+1), sendo n um inteiro qualquer

Passo 1

O enunciado pede para calcular gcd(n-1,,n^2+n+1) para um inteiro arbitrário n. O conteúdo que vamos usar é o Algoritmo de Euclides para máximo divisor comum (MDC).

Passo 2

Aplicamos o Algoritmo de Euclides:
gcd(n-1,,n^2+n+1)=gcdl(n-1,,Rr),
onde R é o resto da divisão de n^2+n+1 por n-1. Para encontrar esse resto, observamos que, ao dividir por n-1, temos nequiv1pmodn-1.

Passo 3

Substituindo nequiv1 em n^2+n+1 obtemos o resto:
n^2+n+1equiv1^2+1+1=3pmodn-1

Passo 4

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gcd(n-1,,n^2+n+1)=gcd(n-1,,3)

Passo 5

O valor de gcd(n-1,3) é 3 se 3 divide n-1 (isto é, nequiv1pmod3), e vale 1 caso contrário.

Resposta

gcd(n-1,,n^2+n+1)= 3,&se nequiv1pmod3, 1,&caso contrário á

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