Calcule a magnitude da força elétrica entre um carga pontual
e uma esfera condutora descarregada de raio
. A carga pontual está localizada a uma distância
do centro da esfera.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá uma carga pontual
e uma esfera condutora neutra (isolada) de raio
. A carga pontual está a uma distância
do centro da esfera. Pede-se a magnitude da força elétrica de atração entre elas. Para resolver isso vamos usar o método de imagens em eletrostática, que nos permite substituir a esfera condutora neutra por duas cargas-imagem que satisfazem a condição de potencial constante na superfície e de carga total zero na esfera.
Passo 2
Para uma esfera condutora isolada e neutra, de raio
, com uma carga externa
a uma distância
do centro, o método de imagens introduz duas cargas-imagem interiores:
- Uma carga
localizada a uma distância
do centro da esfera, e
- Uma carga no centro da esfera
que garante que a carga total induzida na esfera seja zero.
Passo 3
A carga externa
interage com
(atração) e com
(repulsão). As distâncias relevantes são:
- entre
e : . - entre
e : .
Pela lei de Coulomb, as magnitudes dessas forças são
Como
e
, a força resultante de atração vale
Passo 4
Substituindo
e
em termos de
,
e
, obtemos
Logo
Passo 5
Agora basta substituir os valores numéricos:
Calculando numericamente
Resposta
c)