Um disco muito fino de raio
, possui uma densidade superficial de carga que varia com “r” segundo a relação
, sendo
uma constante. Calcule a carga total do disco. (
)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá um disco fino de raio
com densidade superficial de carga que varia radialmente segundo
onde
. Queremos a carga total
. O conteúdo é integração de densidade superficial em coordenadas polares.
Passo 2
Para calcular a carga total, escrevemos o elemento de área em coordenadas polares:
O elemento de carga é
Passo 3
Agora montamos a integral em
de
a
e em
de
a
:
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 5
Substituímos
e
:
Como
, temos
Resposta
d)