Calcule a massa da chapa fina
, dada por
sendo
a densidade superficial.
Passo 1
O enunciado pede a massa da chapa fina
com parametrização
para
em
e densidade superficial
.
O conceito que vamos usar é a integral de superfície com densidade:
O conceito que vamos usar é a integral de superfície com densidade:
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais da parametrização e o produto vetorial para obter o elemento de área:
O produto vetorial é
cuja norma vale
Passo 3
Expressamos a densidade no parâmetro
:
Passo 4
Montamos a integral dupla sobre
:
Primeiro integramos em
:
Em seguida em
:
Passo 5
Multiplicando pelo fator
, obtemos