Seja
uma curva de classe
no plano
. Considere a superfície de revolução
Estabeleça uma fórmula para o cálculo da área da superfície.
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva de revolução
no plano
, parametrizada por
e define a superfície de revolução
O objetivo é usar a teoria de área de superfície paramétrica, que diz
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora formamos o produto vetorial e sua norma.
Como
,
Passo 4
Substituindo na integral de área:
Como
, segue: