Calcule a massa de gás metano contida em um cilindro de 3,2 ft^3, onde atuam uma pressão de 1000 psi e uma temperatura de 68^circ F. primeiro considere o gás metano um gás ideal e depois considere como sendo um gás real.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente descobrir quanta massa de metano tem num cilindro de 3,2 ft³ sob pressão de 1000 psi e temperatura de 68 °F. Primeiro a gente trata o gás como ideal (usando a famosa equação de estado dos gases: PV = nRT) e depois como gás real (introduzindo o fator de compressibilidade Z). Para isso, vamos precisar:
  • Converter unidades (°F → °R, volume em ft³ tá ok);
  • Usar a constante dos gases ideais em unidades compatíveis (R = 10,731 psi·ft³/(lb­mol·°R));
  • Saber a massa molar do metano (M ≃ 16,04 lbm/lb­mol);
  • E, no caso real, ter um valor aproximado de Z (vamos usar Zapprox0,8 a 1000 psi e 68 °F).

Passo 2

Resolvendo como gás ideal:
  1. Convertemos a temperatura de Fahrenheit para Rankine: T = 68 + 459,67 = 527,67 °R
    2) Aplicamos a equação dos gases ideais:
    PV = nRT Longrightarrow n = P,VR,TSubstituindo valores: n = 1000 psi times 3,2 ft^310,731 psicdotft^3lb­mol,°Rtimes 527,67 °R approx 0,566 lb­mol­­
    3) Calculamos a massa usando a massa molar do metano:
    mrm ideal = n times M = 0,566 lb­mol times 16,04 lbmlb­mol approx 9,08 lbm­­Se quiser em quilos: 9,08 lbmtimes0,4536approx4,12 kg.

Passo 3

Agora tratando como gás real com fator de compressibilidade Z:
  1. A equação de estado real fica P,V = Z,n,R,TLongrightarrow n = P,VZ,R,T
    2) Com Zapprox0,8 (valor típico para metano a 1000 psi/68 °F):
    nrm real = 1000cdot 3,20,8times10,731times527,67 approx 0,707 lb­mol­
  2. A massa real: mrm real = nrm realtimes M = 0,707 lb­moltimes16,04 lbmlb­mol approx 11,35 lbm­­
    Em quilos isso dá cerca de 11,35times0,4536approx5,15 kg.

Resposta

  • Massa calculada como gás ideal: 9,08 lbm (≈4,12 kg)
  • Massa calculada como gás real (com Z=0,8): 11,35 lbm (≈5,15 kg)

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