1- Calcule a massa superfície
no primeiro octante, se a densidade for
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a massa de superfície da parte do plano
que fica no primeiro octante, usando densidade superficial
. Vamos aplicar integrais de superfície: parametrizar a superfície, calcular o elemento de área
e integrar
.
Passo 2
Parametrizamos o plano como gráfico de
em função de
. Da equação
vem
Como estamos no primeiro octante,
,
e
implica
Passo 3
Calculamos o fator de área pela fórmula
. Como
Passo 4
A massa é
Passo 5
Para
e
usamos integrais iteradas:
-
-
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