Calcule
se
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto escalar entre dois vetores. Foi dado:
-
. -
. -
.
A pergunta explícita é: calcular
. (As componentes de
foram fornecidas, mas não são necessárias para esse cálculo.)
Passo 2
Lembrete didático: o produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores em
é obtido multiplicando componente a componente e somando os resultados. Se
e
, então vale a fórmula
Aqui
é a componente de
na direção
,
na direção
e
na direção
. O produto escalar resulta em um número (escalar).
Passo 3
Vamos extrair as componentes dos vetores dados:
- Da expressão
segue que , , . - Da expressão
segue que , , .
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto escalar componente a componente:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcule passo a passo as multiplicações e a soma:
Somando:
Passo 6
Interpretação rápida e motivadora: o produto escalar deu
, um número negativo. Isso nos diz, geometricamente, que o ângulo entre
e
é obtuso (maior que
), porque
e um cosseno negativo indica ângulo obtuso. Mas para a resposta da prova só precisava do valor escalar que já calculamos.