A função no domínio de z é \displaystyle \frac{4 z}{3 z^{2}-2 z-1}.
O objetivo é encontrar a sequência temporal x[n] tal que \mathcal{Z}\{x[n]\} seja essa função.
A função é racional (fração de polinômios em z); portanto usaremos fatoração do polinômio do denominador e expansão em frações parciais para inverter termo a termo.
Passo 2
Encontrar as raízes do denominador para fatorá-lo. Resolver a equação
Reescrever cada termo em forma conveniente para usar pares conhecidos da transformada de Z (usar potências de z^{-1}). Observações e fórmula que vamos usar:
A transformada direta conhecida é \mathcal{Z}\{a^{n}u[n]\}=\dfrac{1}{1-a z^{-1}} com região de convergência |z|>|a|.
O fator z^{-1} indica um atraso de uma amostra no tempo: se G(z)=\mathcal{Z}\{g[n]\} então z^{-1}G(z)=\mathcal{Z}\{g[n-1]\} para sinais causais (com g[n]=0 para n<0).
Reescrevemos cada fração em termos de z^{-1}. Para o primeiro termo:
que é algebraicamente igual à expressão original \dfrac{4 z}{3 z^{2}-2 z-1}. A escolha de sequência causal (ROC |z|>1) é consistente com esse resultado.