Calcule \mathrm{E}^{\circ}, E e G (energia livre de Gibbs) para a seguinte reação de célula:
\mathrm{Mg}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Sn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Mg}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Sn}_{(\mathrm{s})}
Dados: \left[\mathrm{Mg}^{2+}\right]=0,045 \mathrm{Me}\left[\mathrm{Sn}^{2+}\right]=0,035 \mathrm{M}
RESPOSTA: 2,23 V, 2,227 V e-429,8 kJ

Passo 1

Enunciado e dados (o que é pedido):
A reação é
\mathrm{Mg}_{(s)} + \mathrm{Sn}^{2+}_{(aq)} \rightarrow \mathrm{Mg}^{2+}_{(aq)} + \mathrm{Sn}_{(s)}.
Pediram: calcular \mathrm{E}^{\circ} (potencial padrão da célula), E (potencial sob as concentrações dadas) e G (energia livre de Gibbs) para a reação. Dados numéricos fornecidos:
\left[\mathrm{Mg}^{2+}\right]=0,045\\ \mathrm{M},\qquad \left[\mathrm{Sn}^{2+}\right]=0,035\\ \mathrm{M}.
Nada mais será perguntado — vou usar temperatura padrão T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K} e as constantes físicas usuais quando necessário.

Passo 2

Identificar semirreações e potenciais-padrão (tabela de potenciais de redução):
Semirreações de redução relevantes:
\mathrm{Mg}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Mg}\quad E^\circ_{\mathrm{red}}(\mathrm{Mg}^{2+}/\mathrm{Mg}) = -2,372\\ \mathrm{V},
\mathrm{Sn}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Sn}\quad E^\circ_{\mathrm{red}}(\mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn}) = -0,136\\ \mathrm{V}.
Na célula dada, o magnésio metálico se oxida (ânodo) e o \mathrm{Sn}^{2+} se reduz (cátodo). O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.áâ
Substituindo:
E^\circ = (-0,136) - (-2,372) = 2,236\\ \mathrm{V}.
Arredondando ao número de algarismos adequado para a resposta pedida:
E^\circ = 2,23\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Montar o quociente de reação Q e escrever a equação de Nernst:
A reação global tem sólidos ( \mathrm{Mg}, \mathrm{Sn}) e íons aquosos. O quociente de reação é formado só por espécies em solução:
Q=\frac{[\mathrm{Mg}^{2+}]}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}.
Com os dados do enunciado:
Q=\frac{0,045}{0,035}=1,285714\ldots
A equação de Nernst em forma logaritmo decimal (útil para cálculos rápidos a 25^\circ\mathrm{C}) é
E = E^\circ - \frac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
onde n é o número de elétrons transferidos (aqui n=2), 0{,}05916\\ \mathrm{V} é o valor de \dfrac{RT}{F}\ln(10) a 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular E pela fórmula de Nernst passo a passo:
Calcule \log_{10}Q:
\log_{10}Q=\log_{10}(1,285714\ldots)=0,108786\ldots
Calcule o termo de correção:
\frac{0,05916}{n}\log_{10}Q=\frac{0,05916}{2}\times 0,108786\ldots =0,02958\times 0,108786\ldots=0,003217\\ \mathrm{V}.
Usando o E^\circ arredondado que adotamos ( 2,23\\ \mathrm{V}):
E = 2,23 - 0,003217\approx 2,22678\\ \mathrm{V}.
Arredondando adequadamente:
E = 2,227\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular a energia livre de Gibbs \Delta G (chamada G no enunciado) a partir do potencial da célula:
Fórmula relacionando \Delta G e E é
\Delta G = -n F E,
onde F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}} é a constante de Faraday e n=2. Usando E=2,227\\ \mathrm{V}:
\Delta G = -2\times 96485\times 2,227\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Calcule:
\Delta G = -429800\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Convertendo para quilojoules por mol e arredondando:
\Delta G = -429{,}8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Resposta

\mathrm{E}^{\circ}=2,23\\ \mathrm{V}
E=2,227\\ \mathrm{V}
\Delta G=-429{,}8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

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