Calcule
e
, para um
de gás perfeito que inicialmente ocupa o volume de 20 L , pressão de
, temperatura
, e que passa pelos seguintes processos listados a seguir: (Considere para esse gás que
para qualquer temperatura,
, e que 1
).
Uma compressão isotérmica reversível no qual a pressão do sistema vai de
para
.
Uma compressão isotérmica reversível no qual a pressão do sistema vai de
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular
, , e para 1,0 mol de gás ideal que sofre uma compressão isotérmica reversível em que a pressão do sistema vai de para .
Informações fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
-
. - Volume inicial
. - Pressão inicial
. - Pressão final
. - Processo: isotérmico reversível (temperatura constante
). -
(mas atenção: para processo isotérmico , isso simplifica). - Constante dos gases:
. - Conversão:
.
Observação importante (convenção de sinais que vou usar — explico porque): vou usar a convenção comum em termodinâmica química em que
-
é o calor trocado pelo sistema (positivo se recebido pelo sistema); -
é o trabalho entregue ao sistema (positivo se feito sobre o sistema); - Primeira lei:
.
Passo 2
Determinar a temperatura constante
do gás a partir da equação de estado do gás ideal. A equação é:
Isolando
,
Substituindo os valores (atenção às unidades: usamos
e
compatíveis com
):
Fazendo a divisão:
Passo 3
Determinar o volume final
no processo isotérmico. Como a temperatura é constante vale
constante, logo
Substituindo:
Arredondando convenientemente:
Passo 4
Calcular o trabalho reversível
(trabalho feito sobre o sistema). Derivação e fórmula: para um processo quasirreversível/reversível a pressão externa é igual à pressão interna do gás e o trabalho diferencial sobre o sistema é
Para processo reversível
. Integrando entre
e
,
Observação: aqui
é o trabalho feito sobre o sistema — se o processo é compressão (
) a razão
e
, fazendo
(ou seja, trabalho positivo é feito sobre o sistema), que é coerente com a física do problema.
Aplicando valores (é conveniente usar
):
Calculemos a razão e o logaritmo:
Portanto
Agora convertemos para joules usando
:
Assim
(interpretação: trabalho positivo é feito sobre o sistema, porque foi comprimido.)
Passo 5
Calcular
e
. Para um gás ideal monoatômico com energia interna dependente somente da temperatura, temos
. Como o processo é isotérmico
, segue imediatamente:
Pela primeira lei (convenção adotada:
), temos
Logo, em joules,
Interpretação: como trabalho positivo foi feito sobre o sistema durante a compressão, o sistema cede calor ao ambiente (calor saindo do sistema), portanto
negativo.
Passo 6
Calcular
. Para um gás ideal a variação de entalpia é função apenas de temperatura:
. Como
,