Suponha que um pesquisador está investigando a solubilidade do hidróxido de estrôncio, \mathrm{Sr}(\mathrm{OH})_{2}, em dois meios distintos: (1) Água pura e (2) Solução tamponada com \mathrm{pH}=10. Considerando que o equilíbrio de solubilidade é:
\mathrm{Sr}(\mathrm{OH})_{2(\mathrm{~s})} \rightleftharpoons \mathrm{Sr}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})} e \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=5,45 \times 10^{-27} (Constante do produto de solubilidade) a 25^{\circ} \mathrm{C}, faça o que se pede:
a) Calcule a solubilidade molar ( S ) do \mathrm{Sr}(\mathrm{OH})_{2} em água pura.
b) Determine a solubilidade molar do \mathrm{Sr}(\mathrm{OH})_{2} na solução tamponada (\mathrm{pH}=10).
c) Compare os resultados e explique em qual meio a solubilidade é maior, justificando sua resposta com base nos princípios químicos envolvidos.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vou usar nos cálculos).
  • Equilíbrio de solubilidade:
\mathrm{Sr(OH)}_{2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Sr}^{2+}_{(aq)} + 2\,\mathrm{OH}^{-}_{(aq)}
  • Constante do produto de solubilidade a 25^\circ\mathrm{C}:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = 5{,}45\times10^{-27}.
  • Temperatura fixa (25 ºC), logo a constante de ionização da água é
K_w = [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-] = 1\times10^{-14}.
  • Situações pedidas:
    (a) solubilidade molar S em água pura;
    (b) solubilidade molar S em solução tamponada com \mathrm{pH}=10;
    (c) comparar os resultados e justificar em qual meio a solubilidade é maior.
  • Observação importante que vou usar: em água pura existe já [\mathrm{OH}^-] proveniente da autoprotólise da água, que em água neutra a 25^\circ\mathrm{C} vale
[\mathrm{OH}^-]_{\text{água}} = 1\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.á

Passo 2

Entendendo a relação entre S e \mathrm{K_{ps}} (a ideia!)
  • Definição prática de S: seja S a solubilidade molar do \mathrm{Sr(OH)}_2. Ao se dissolver até o equilíbrio:
    • [\mathrm{Sr}^{2+}] = S.
    • A partir da dissolução surge 2 vezes mais \mathrm{OH}^-: contribuição da sal é 2S.
  • Mas atenção: o meio pode já ter uma concentração inicial de \mathrm{OH}^- (da água pura ou do tampão). Então a concentração total de \mathrm{OH}^- no equilíbrio é
[\mathrm{OH}^-]_{\text{total}} = 2S + [\mathrm{OH}^-]_{\text{inicial}}.
  • A expressão do produto de solubilidade para este equilíbrio é
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{Sr}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]^2.
Substituindo as expressões:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = S\bigl(2S + [\mathrm{OH}^-]_{\text{inicial}}\bigr)^2.
Vou usar essa fórmula nos dois casos, escolhendo corretamente [\mathrm{OH}^-]_{\text{inicial}}. Também vou checar se dá para simplificar (por exemplo se 2S for desprezível frente à [\mathrm{OH}^-]_{\text{inicial}}), e justificar essa aproximação verificando-a depois.

Passo 3

Cálculo da solubilidade em água pura (caso a).
  • Em água pura, peguei do enunciado / conhecimento padrão que [\mathrm{OH}^-]_{\text{inicial}} = 1\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (autoprotólise da água).
  • Coloco na expressão geral:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = S\bigl(2S + 1\times10^{-7}\bigr)^2.
  • Agora raciocínio sobre aproximação: suponha primeiro que 2S \ll 1\times10^{-7}. Então (2S + 1\times10^{-7}) \approx 1\times10^{-7} e a expressão simplifica para
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} \approx S\,(1\times10^{-7})^2 = S\times10^{-14}.
  • Desse modo:
S \approx \dfrac{\mathrm{K}_{\mathrm{ps}}}{10^{-14}} = \dfrac{5{,}45\times10^{-27}}{10^{-14}} = 5{,}45\times10^{-13}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Verificação da consistência da aproximação: calcule 2S:
2S \approx 2\times 5{,}45\times10^{-13} = 1{,}09\times10^{-12}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
que é muito menor que 1\times10^{-7}. Logo a hipótese 2S \ll 1\times10^{-7} é válida e a aproximação é consistente. Portanto o valor obtido é o correto para água pura.
Observação didática rápida (para não confundir): se alguém ignorasse a contribuição da água e colocasse [\mathrm{OH}^-]=2S diretamente, obteria outra equação 4S^3=\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} e uma S muito maior ( \sim10^{-9} mol/L), mas esse valor levaria a 2S\ll 1\times10^{-7} e, ao checar, mostrar-se-ia inconsistente porque a água já dá \mathrm{OH}^- dominante. Por isso é crucial sempre comparar ordens de grandeza antes de desprezar termos.

Passo 4

Cálculo da solubilidade em solução tamponada com \mathrm{pH}=10 (caso b).
  • Primeiro obtenho [\mathrm{OH}^-] a partir do pH. Em qualquer solução:
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14 \quad\Rightarrow\quad \mathrm{pOH}=14-\mathrm{pH}.
  • Com \mathrm{pH}=10 vem
\mathrm{pOH} = 4 \quad\Rightarrow\quad [\mathrm{OH}^-]_{\text{inicial}} = 10^{-\mathrm{pOH}} = 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Agora uso a expressão geral com [\mathrm{OH}^-]_{\text{inicial}}=1\times10^{-4}:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = S\bigl(2S + 1\times10^{-4}\bigr)^2.
  • Aqui também posso verificar se 2S é desprezível frente a 1\times10^{-4}. Se assumir 2S \ll 10^{-4}, a expressão se reduz a
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} \approx S\,(10^{-4})^2 = S\times10^{-8},
portanto
S \approx \dfrac{\mathrm{K}_{\mathrm{ps}}}{10^{-8}} = \dfrac{5{,}45\times10^{-27}}{10^{-8}} = 5{,}45\times10^{-19}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Verifico a consistência: 2S \approx 1{,}09\times10^{-18}, que é absurdamente menor que 10^{-4}. Portanto a aproximação é perfeitamente válida e o valor calculado é o correto na solução tamponada.

Passo 5

Comparação e explicação qualitativa (caso c).
  • Valores encontrados:
    • Em água pura: S_{\text{água}} \approx 5{,}45\times10^{-13}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}á.
    • Em tampão \mathrm{pH}=10: S_{\text{tampão}} \approx 5{,}45\times10^{-19}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}ã.
  • Razão entre solubilidades:
\dfrac{S_{\text{tampão}}}{S_{\text{água}}} \approx \dfrac{5{,}45\times10^{-19}}{5{,}45\times10^{-13}} = 10^{-6}.ãá
Isto é, a solubilidade no tampão pH 10 é cerca de 10^{6} vezes menor do que em água pura.
  • Explicação química (intuitiva e baseada em princípios): o tampão com \mathrm{pH}=10 fornece uma grande concentração inicial de \mathrm{OH}^- ( 10^{-4}\\ \mathrm{M}). Pelo princípio de Le Chatelier (ou efeito do íon comum), adicionar o produto \mathrm{OH}^- desloca o equilíbrio de solubilidade para a esquerda, favorecendo o sólido e diminuindo muito a quantidade de \mathrm{Sr}^{2+} dissolvido. Em água pura, a concentração inicial de \mathrm{OH}^- é muito menor ( 10^{-7}\\ \mathrm{M}), logo a dissolução do sal enfrenta menos “inibição” por íon comum e a solubilidade é maior. Portanto a solubilidade é maior em água pura.

Resposta

(a) S_{\text{água}}=5{,}45\times10^{-13}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}á
(b) S_{\text{pH}=10}=5{,}45\times10^{-19}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
(c) A solubilidade é maior em água pura; no tampão pH 10 a alta [\mathrm{OH}^-] imposto pelo tampão (efeito do íon comum / deslocamento de equilíbrio) reduz a solubilidade em aproximadamente 10^{6} vezes.

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