Calcule
e
, para um
de gás perfeito que inicialmente ocupa o volume de 20 L , pressão de
, temperatura
, e que passa pelos seguintes processos listados a seguir: (Considere para esse gás que
para qualquer temperatura,
, e que 1
).
Uma expansão isobárica reversível no qual seu volume passa para 40 L (Sendo
).
Uma expansão isobárica reversível no qual seu volume passa para 40 L (Sendo
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (lista completa, sem resolver ainda):
-
Dados do sistema:
- quantidade de matéria:
. - pressão inicial e constante do processo:
(é uma expansão isobárica). - volume inicial:
. - volume final:
. - relação entre temperaturas:
. - capacidade térmica molar a volume constante:
(válido para qualquer temperatura, segundo o enunciado). - constante dos gases dada:
. - conversão:
.
- quantidade de matéria:
-
O que é pedido:
- calcular o calor trocado
, - o trabalho
, - a variação da energia interna
, - e a variação da entalpia
,
para o processo descrito.
- calcular o calor trocado
Passo 2
Encontrar a temperatura inicial
usando a equação dos gases ideais (não resolver ainda outras grandezas). A equação dos gases ideais é
Aplicando ao estado inicial:
Substituindo os valores (usar
na unidade
para obter
em kelvin):
Para efeitos práticos:
. Observação: como
, temos
.
Passo 3
Calcular o trabalho
para uma expansão isobárica reversível.
- Lembrete sobre convenção de sinais e fórmulas (muito importante): neste problema usamos a convenção em que a primeira lei é
onde
é o trabalho feito sobre o sistema. Para uma expansão onde o sistema empurra o ambiente (faz trabalho para fora),
será negativo. Para um processo isobárico reversível com pressão
constante vale
Aqui
(constante).
- Calcular em
primeiro:
- Converter para joules usando
:
Portanto
. (Tradução física: o gás realiza trabalho de
sobre o ambiente, logo o trabalho sobre o gás é negativo.)
Passo 4
Calcular
usando
(para gás ideal a
dado por mol):
- Primeiro converter
para unidades de , multiplicando por :
- Então
em joules:
- Como
(porque ), e ,
- Fazendo a multiplicação:
(Arredondando a três algarismos significativos:
.)
Passo 5
Calcular o calor
usando a primeira lei e também verificar
.
- Pela primeira lei
, portanto
Substituindo os valores numéricos (note que
é negativo):
(Arredondamento:
.)
- Outra observação (confirmação didática): para um processo isobárico o calor trocado à pressão constante é igual à variação de entalpia,
Para um gás ideal a variação de entalpia é
, com
. Calculando:
que coincide com
obtido pela primeira lei, como esperado.