Calcule \mathrm{q}, \mathrm{w}, \Delta \mathrm{H} e \Delta \mathrm{U}, quando um mol de hidrogênio é coletado a 273 K e 1 atm , a partir da reação:
\mathrm{Zn}_{(\mathrm{S})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{ZnSO}_{4(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}
\left(\right. dados: \Delta \mathrm{H}^{0} form \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4(\mathrm{aq})}\right)=-909,27 \mathrm{kJmol}^{-1} e \Delta \mathrm{H}^{0} form \left.\left(\mathrm{ZnSO}_{4(\mathrm{aq})}\right)=-1063,2 \mathrm{kJmol}^{-1}\right)

Passo 1

O enunciado pede que se calcule \mathrm{q}, \mathrm{w}, \Delta \mathrm{H} e \Delta \mathrm{U} quando \,1\\ \mathrm{mol}\, de \mathrm{H}_2 é coletado nas condições \,T=273\\ \mathrm{K} e \,P=1\\ \mathrm{atm}\,, para a reação
\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4(\mathrm{aq})}\rightarrow\mathrm{ZnSO}_{4(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}.
Informações relevantes fornecidas:
  • \Delta H^\circ_{\mathrm{f}}\bigl(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4(\mathrm{aq})}\bigr) = -909{,}27\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} (peguei este dado do enunciado).
  • \Delta H^\circ_{\mathrm{f}}\bigl(\mathrm{ZnSO}_{4(\mathrm{aq})}\bigr) = -1063{,}2\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} (peguei este dado do enunciado).
  • Assumir \Delta H^\circ_{\mathrm{f}}\bigl(\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}\bigr)=0 e \Delta H^\circ_{\mathrm{f}}\bigl(\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}\bigr)=0 (padrão para elementos na sua forma estável).
  • Foi coletado exatamente \,1\\ \mathrm{mol}\, de \mathrm{H}_2; pela estequiometria, a reação ocorre uma vez por mol de \mathrm{H}_2 produzido.

Passo 2

Calcular \Delta H da reação usando entalpias padrão de formação. Fórmula geral:
\Delta H^\circ_{\text{reação}}=\sum (\Delta H^\circ_{\mathrm{f}}\\ \text{produtos})-\sum (\Delta H^\circ_{\mathrm{f}}\\ \text{reagentes}).çã
Aplicando à reação dada:
\Delta H^\circ=\Delta H^\circ_{\mathrm{f}}\bigl(\mathrm{ZnSO}_{4(\mathrm{aq})}\bigr)+\Delta H^\circ_{\mathrm{f}}\bigl(\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}\bigr) -\Bigl[\Delta H^\circ_{\mathrm{f}}\bigl(\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}\bigr)+\Delta H^\circ_{\mathrm{f}}\bigl(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4(\mathrm{aq})}\bigr)\Bigr].
Substituindo os valores (lembre que \Delta H^\circ_{\mathrm{f}} de \mathrm{Zn} e \mathrm{H}_2 é zero):
\Delta H^\circ = (-1063{,}2) + 0 - \bigl(0 + (-909{,}27)\bigr)\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Fazendo a conta:
\Delta H^\circ = -1063{,}2 + 909{,}27 = -153{,}93\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Interpretação: a reação é exotérmica (entalpia negativa). Esse valor é por mol de reação, que coincide com produzir 1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H}_2.

Passo 3

Relação entre calor e entalpia em processo a pressão constante: o calor trocado com as vizinhanças a pressão constante é igual à variação de entalpia do sistema:
q_p=\Delta H.
Como a reação ocorre a 1\\ \mathrm{atm} (pressão constante), o calor trocado é:
q = \Delta H = -153{,}93\\ \mathrm{kJ}.
Explicação didática: \Delta H mede a energia térmica trocada com o entorno quando a pressão é mantida constante. Sinal negativo significa que o sistema libera calor para o meio.

Passo 4

Calcular o trabalho de expansão w. Para trabalho de pressão-volume à pressão externa constante:
w=-P\Delta V.
Aqui a mudança de volume vem da formação de 1\\ \mathrm{mol} de gás \mathrm{H}_2 (antes não havia \mathrm{H}_2 gasoso). Usamos o gás ideal para achar \Delta V:
\Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}}=V_{\text{H}_2}= \frac{nRT}{P},
onde n é o número de mols do gás formado, R é a constante dos gases e T a temperatura.
Explicando as variáveis: n=1\\ \mathrm{mol}, R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} (constante dos gases), T=273\\ \mathrm{K}, P=1\\ \mathrm{atm}=101325\\ \mathrm{Pa}.
Calcule RT:
RT = 8{,}314\cdot 273 = 2269{,}8\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Portanto o trabalho é
w = -P\frac{nRT}{P} = -nRT = -1\cdot 2269{,}8\\ \mathrm{J} = -2269{,}8\\ \mathrm{J}.
Converter para \mathrm{kJ}:
w = -2{,}2698\\ \mathrm{kJ}\approx -2{,}27\\ \mathrm{kJ}.
Comentário prático: usar w=-nRT é direto quando a pressão externa é igual à pressão do gás formado e a formação do gás é a única contribuição de volume.

Passo 5

Calcular \Delta U. Relação entre \Delta H e \Delta U:
\Delta H = \Delta U + \Delta(PV).
Para gases ideais e à mesma temperatura, \Delta(PV)=\Delta n_{\text{gas}}\,RT, onde \Delta n_{\text{gas}}= moles gasosa produtos - moles gasosa reagentes. Na reação dada \Delta n_{\text{gas}}=1-0=1. Assim:
\Delta U = \Delta H - \Delta n_{\text{gas}}\,RT.
Substituindo:
\Delta U = -153{,}93\\ \mathrm{kJ} - 2{,}2698\\ \mathrm{kJ} = -156{,}1998\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando razoavelmente:
\Delta U \approx -156{,}20\\ \mathrm{kJ}.
Verificação alternativa (por consistência): \Delta U = q + w. Usando q=-153{,}93\\ \mathrm{kJ} e w=-2{,}2698\\ \mathrm{kJ} obtém-se o mesmo valor -156{,}20\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Resumo físico curto (motivação): a reação libera calor ( q<0), e parte da energia liberada é gasta fazendo trabalho ao expandir e formar 1\\ \mathrm{mol} de gás ( w<0), por isso a energia interna do sistema diminui um pouco mais que a entalpia.

Resposta

q = -153{,}93\\ \mathrm{kJ}
w = -2{,}27\\ \mathrm{kJ}
\Delta H = -153{,}93\\ \mathrm{kJ}
\Delta U = -156{,}20\\ \mathrm{kJ}

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