Considere um cilindro contendo 180 g de água a 298 K e 100 kPa em cujo interior encontra-se um resistor de aquecimento imerso e sobre a qual se apoia um pistão móvel (de massa desprezível). Durante certo tempo passou-se uma corrente elétrica pelo resistor até observar-se uma variação de volume de 1L. De quanto foi a variação total de entropia do sistema? (dados:
(água)
vap(água)
).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem começar a resolver ainda.
-
Dados fornecidos:
- Massa de água:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão constante externa (e interna, pistão sem massa):
. - Variação de volume observada:
. - Capacidade térmica molar da água líquida:
. - Entalpia molar de vaporização (à pressão de ebulição padrão):
. - Massa molar da água (valor a usar):
.
- Massa de água:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a variação total de entropia do sistema (a água no cilindro) durante o processo em que se passa corrente pelo resistor e o volume aumenta em
.
- Calcular a variação total de entropia do sistema (a água no cilindro) durante o processo em que se passa corrente pelo resistor e o volume aumenta em
Passo 2
Plano de resolução (justificativa física — não calcula ainda):
- Entropia
é função de estado. Portanto posso escolher qualquer caminho reversível entre o estado inicial e final para calcular . - Como o pistão é de massa desprezível, a pressão dentro do cilindro permanece igual à pressão externa
. Assim a parte evaporada estará à temperatura de saturação correspondente a essa pressão. - Vou tomar um caminho reversível conveniente:
- Aquecer a água líquida reversivelmente de
até a temperatura de saturação correspondente a . - Vaporizar reversivelmente uma fração da massa (a quantidade que corresponde ao aumento de volume observado
) à temperatura isobárica .
- Aquecer a água líquida reversivelmente de
- A variação total de entropia do sistema será a soma da contribuição do aquecimento reversível da massa total e da contribuição associada à vaporização da fração vaporada.
- Para estimar o número de mols vaporizados a partir de
vou usar a aproximação do gás ideal para o vapor saturado (o erro será pequeno porque a fração vaporizada é pequena para o dado).
Passo 3
Calcular o número total de mols de água disponível:
Calculemos numericamente:
Explicação didática: aqui transformei massa em número de mols dividindo pela massa molar;
é a quantidade de substância que usaremos nas fórmulas termodinâmicas molares.
Passo 4
Determinar a temperatura de saturação correspondente a
:
- A pressão dada é praticamente 1 atm; a temperatura de ebulição à pressão atmosférica é
(ou ). Para este exercício usaremos . - Observação didática: como o processo ocorre à pressão constante imposta pelo pistão, a vaporização (quando ocorre) acontece à temperatura de saturação correspondente a essa pressão. Por isso aquecemos até
antes de vaporizar.
Passo 5
Calcular o volume molar do vapor saturado aproximando-o por gás ideal:
Fórmula (lei dos gases ideais por mol):
onde
,
e
.
Cálculo numérico:
Interpretação: cada mol de vapor ocupa cerca de
nessas condições.
Passo 6
Determinar quantos mols foram vaporizados com a variação de volume
:
Cálculo numérico:
Comentário didático: é uma fração pequena do total (
dos
), por isso a maior parte da água continua líquida; o aumento volumétrico é dominado pelo grande volume molar do vapor.
Passo 7
Calcular a variação de entropia associada ao aquecimento reversível da massa total de
até
:
Fórmula para aquecimento reversível com
aproximadamente constante:
Explicação didática: para um processo reversível de aquecimento a pressão (ou volume) onde
é aproximadamente constante, a pequena variação de entropia é
; integrar dá a fórmula acima. Aqui
é a capacidade térmica molar (energia necessária por mol para aumentar a T em 1 K).
Substituindo valores:
Cálculo numérico:
Passo 8
Calcular a variação de entropia associada à vaporização reversível da fração
:
Fórmula para vaporização reversível (isotérmica na temperatura de saturação):
Explicação didática: para uma transição de fase reversível à temperatura
, a variação de entropia por mol é
, porque
por mol na vaporização e
.
Substituindo valores:
Cálculo numérico:
Passo 9
Somar as contribuições para obter a variação total de entropia do sistema:
Substituindo os valores calculados:
Arredondando com três algarismos significativos:
Comentário final didático e de incentivo: a entropia do sistema aumentou (valor positivo), o que faz sentido porque calor entrou e parte da água virou vapor. Você viu como usar a propriedade de função de estado da entropia para escolher um caminho reversível fácil de integrar: aquecimento + vaporização. Até agora você já domina a receita para esse tipo de problema — muito bom!