Calcule o \mathrm{pH} e a porcentagem de protonação de uma solução 0,20 \mathrm{M} de metilamina \left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{NH}_{2}\right). Dados: \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=3,6 \times 10^{-4}.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do pH e da porcentagem de protonação de uma solução 0,20\\ \mathrm M de metilamina \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}, cuja constante de basicidade é \mathrm K_{b}=3,6\times10^{-4}. O conteúdo aqui é equilíbrio de base fraca em água, usando a expressão de \mathrm K_{b} e a relação entre \mathrm pH e \mathrm pOH.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização da base fraca em água:
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2} + \mathrm H_{2}\mathrm O \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+} + \mathrm{OH}^{-}
Seja C=0,20\\ \mathrm M a concentração inicial de \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2} e seja x o aumento em [\mathrm{OH}^{-}] e em [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}]. No equilíbrio:
[\mathrm{OH}^{-}]=x,\quad [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}]=x,\quad [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}]=C - x.
A expressão de \mathrm K_{b} é
\mathrm K_{b}=\frac{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}]}=\frac{x^{2}}{C - x}.

Passo 3

Como esperávamos ionização fraca, adotamos x\ll C e aproximamos C - x\approx C. Assim
x\approx\sqrt{\mathrm K_{b}\,C} =\sqrt{\bigl(3,6\times10^{-4}\bigr)\times0,20} =\sqrt{7,2\times10^{-5}} \approx8,49\times10^{-3}\\ \mathrm M.

Passo 4

Calculamos o \mathrm pOH e depois o \mathrm pH:
\mathrm pOH=-\log(8,49\times10^{-3})\approx2,07,
\mathrm pH=14,00-\mathrm pOH\approx14,00-2,07=11,93.

Passo 5

A porcentagem de protonação é a razão entre a concentração do íon protonado e a concentração inicial da base, vezes 100:
\%\\ \text{protonação}=\frac{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}]}{C}\times100 =\frac{x}{0,20}\times100 =\frac{8,49\times10^{-3}}{0,20}\times100 \approx4,25\%.çã

Resposta

pH \approx 11,93
Porcentagem de protonação \approx 4,25 %.

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