Calcule o pH de uma solução de ácido acético com concentração de 0,10 \mathrm{M}. Dados: \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,8 \times 10^{-5}.

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido acético, que é um ácido fraco, de concentração inicial \,0{,}10\:\mathrm{M} e com constante de acidez \mathrm{K_a}=1{,}8\times10^{-5}. Para resolver, vamos usar o modelo de equilíbrio químico do ácido fraco HA se ionizando em H^{+} e A^{-} e a definição de pH.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização e montamos a tabela de concentrações iniciais e no equilíbrio, tomando x a concentração de \mathrm{H^+} e de \mathrm{A^-} formados:
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}
Concentrações:
\begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{HA}] & [\mathrm{H^+}] & [\mathrm{A^-}] \\\ \hline \text{inicial (M)} & 0{,}10 & 0 & 0 \\\ \text{variação (M)} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio (M)} & 0{,}10 - x & x & x \end{array}

Passo 3

A constante de acidez é
\mathrm{K_a} = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x\cdot x}{0{,}10 - x} = \frac{x^2}{0{,}10 - x}.
Como \mathrm{K_a} é pequeno e a concentração inicial é relativamente alta, aproximamos 0{,}10 - x \approx 0{,}10. Assim,
x^2 \approx \mathrm{K_a}\times0{,}10 = (1{,}8\times10^{-5})\times0{,}10 = 1{,}8\times10^{-6}.

Passo 4

Da expressão aproximada obtemos
x \approx \sqrt{1{,}8\times10^{-6}} \approx 1{,}34\times10^{-3}\:\mathrm{M}.
Esse valor é a concentração de \mathrm{H^+} em equilíbrio.

Passo 5

O pH é definido como \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}]. Portanto,
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(1{,}34\times10^{-3}\bigr) \approx 2{,}87.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 2{,}87.

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