calcule
para
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace
de
. Para isso vamos usar a definição da transformada de Laplace e uma fórmula padrão de integrais impróprias envolvendo
.
Passo 2
Pela definição temos
Para que essa integral convirja precisamos de
, ou seja,
.
Passo 3
Usamos a fórmula bem conhecida
que também pode ser obtida por integração por partes ou pela função gama.
Passo 4
Aqui
. Substituindo na fórmula obtemos