Calcule a matriz fundamental
do sistema
Passo 1
Temos o sistema
, onde
O que queremos encontrar é a matriz fundamental
Passo 2
Calculamos o polinômico característico de
. O traço é
e o determinante é
. Logo
cuja solução dá os autovalores.
Passo 3
Resolvendo
, obtemos os autovalores
Passo 4
Para cada autovalor, achamos um autovetor não nulo:
Para , resolvemos
Para
que leva a
Para
que leva a
.
Passo 5
Formamos a matriz de passagem e a diagonal:
Calculamos o inverso de
Passo 6
Usamos a definição de exponencial de matriz:
Basta então multiplicar
Resposta
A matriz fundamental é