Use a transformada de Laplace para determinar a solução do problema de valor inicial
Assinale a alternativa que corresponda a solução correta do PVI acima, calculada em
, obtida via transformada de Laplace.
a
.
e
.
b
.
f
.
.
g
.
d
.
h
.
a
e
b
f
g
d
h
Passo 1
Temos o PVI
, com condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é usar a transformada de Laplace e sua tabela de pares para resolver equações diferenciais lineares de 2ª ordem com termo forçante.
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados e usando
e
, obtemos
Passo 3
Organizando e isolando
, nota-se que
. Assim chegamos a
Passo 4
Fazendo frações parciais e invertendo cada termo via tabela de Laplace, obtemos
Passo 5
Por fim, avaliando em
:
Resposta
y(1)=e^{-3}\Bigl(-\tfrac{3}{2}\cos2 -\tfrac{19}{4}\sin2\Bigr)