A é o conjunto do plano limitado pelas retas
e pelo gráfico de
.
Passo 1
Temos o conjunto A limitado pelas retas
,
,
e pela curva
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de áreas de regiões planas usando integrais definidas e precisamos usar a fórmula para a área entre duas curvas.
Passo 2
Para descrever a região A, notamos que em
a parábola
está sempre acima do eixo
(seu valor mínimo é
em
). Então A é dada por
variando de
a
e
variando de
até
.
Passo 3
Montamos a integral de área como a diferença entre a função superior
e a inferior
:
$$\nA = \int_{-1}^{2} \bigl(x^2 + 2x + 5\bigr),dx
$$
Passo 4
Calculamos essa integral e avaliamos nos limites de
a
:
Resposta
21