Calcule a matriz indicada (se possível).
C-B^{T}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a matriz indicada \,C - B^{T}\,.\n
Informações dadas no enunciado: nenhuma matriz B ou C foi fornecida (nenhum elemento nem dimensão). Portanto, com os dados atuais não é possível obter um resultado numérico concreto.

Passo 2

O que é \,B^{T}\, (transposta de B)? Vou explicar passo a passo e com calma.\n
Se B é uma matriz cujos elementos escrevemos como b_{ij}, onde i é o índice da linha e j o da coluna, então a transposta B^{T} é a matriz cujos elementos são obtidos trocando linhas por colunas: o elemento na posição (i,j) de B^{T} é b_{ji}. Em notação:
\text{se }B=(b_{ij}),\text{ então }B^{T}=(b_{ji}).ã
Exemplo simples (apenas para aprender): se
B=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\\\ 4 & 5 & 6\end{pmatrix},
então (troca linhas por colunas)
B^{T}=\begin{pmatrix}1 & 4\\\\ 2 & 5\\\\ 3 & 6\end{pmatrix}.

Passo 3

Quando podemos subtrair duas matrizes? Regras de dimensão.\n
Para fazermos C - B^{T} as matrizes C e B^{T} precisam ter exatamente as mesmas dimensões (mesmo número de linhas e de colunas). Se B for de dimensão m\times n, então B^{T} tem dimensão n\times m. Logo, para que C-B^{T} exista, C deve ser n\times m.\n
Se essa condição de dimensão é satisfeita, a subtração é feita elemento a elemento: o elemento (i,j) da matriz resultado D=C-B^{T} é
d_{ij}=c_{ij}-b_{ji},
onde c_{ij} é o elemento de C na posição (i,j) e b_{ji} o elemento de B na posição (j,i).

Passo 4

Como executar na prática (algoritmo que você usaria na prova):\n
  1. Verificar dimensões de B. Suponha B é m\times n. Então B^{T} será n\times m.\n
  2. Verificar que C tem dimensão n\times m. Se não tiver, encerre: operação impossível.\n
  3. Calcular B^{T} trocando linhas por colunas de B.\n
  4. Subtrair elemento a elemento: para cada i=1,\dots,n e j=1,\dots,m, calcular d_{ij}=c_{ij}-b_{ji}.\n
  5. Escrever a matriz resultado D=(d_{ij}).

Passo 5

Exemplo numérico completo (para fixar):\n
Escolho um B 2\times3 e um C 3\times2 compatível com B^{T}. (Isto é só um exemplo didático; não inventei isso para substituir os dados que você deveria ter recebido.)
B=\begin{pmatrix}1 & -1 & 2\\\\ 0 & 3 & 4\end{pmatrix}\quad(\text{é }2\times3)é
Então
B^{T}=\begin{pmatrix}1 & 0\\\\ -1 & 3\\\\ 2 & 4\end{pmatrix}\quad(\text{é }3\times2).é
Escolho
C=\begin{pmatrix}5 & 2\\\\ 0 & -1\\\\ 3 & 7\end{pmatrix}\quad(\text{é }3\times2).é
Agora subtraio elemento a elemento:
C-B^{T}= \begin{pmatrix} 5-1 & 2-0\\[4pt] 0-(-1) & -1-3\\[4pt] 3-2 & 7-4 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 4 & 2\\[4pt] 1 & -4\\[4pt] 1 & 3 \end{pmatrix}.
Esse exemplo mostra exatamente os passos: transpor B, checar dimensões e subtrair cada posição.]

Passo 6

Casos especiais e observações finais:\n
  • Se B for quadrada ( m=n), então B^{T} tem a mesma dimensão de B; aí C também precisa ter a mesma dimensão de B.\n
  • Se C e B não tiverem dimensões compatíveis conforme explicado, a operação é impossível.\n
  • No seu caso específico, como não foram fornecidos B e C, não há como calcular numericamente C-B^{T}. Se você me passar as matrizes (ou ao menos suas dimensões e elementos), eu faço o cálculo passo a passo pra você — e te mostro tudo como na prova.

Resposta

Não é possível calcular C-B^{T} porque as matrizes B e C não foram fornecidas; para existir C-B^{T} é necessário que, se B é m\times n, então C seja n\times m (e então cada elemento do resultado é d_{ij}=c_{ij}-b_{ji}).

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