Regra de conformabilidade (quando a multiplicação está definida) e fórmula do produto:
Se X é uma matriz de dimensão \,m\times n e Y é de dimensão \,p\times q, então o produto XY só está definido quando n=p. Nesse caso o resultado XY tem dimensão \,m\times q.
A fórmula para os elementos do produto, quando definido, é
( XY )_{ij}=\sum_{k=1}^{n} X_{ik}\,Y_{kj},
onde X_{ik} é o elemento da i-ésima linha e k-ésima coluna de X, e Y_{kj} é o elemento da k-ésima linha e j-ésima coluna de Y.
Passo 4
Aplique a regra a B e D:
Para B (que é \,2\times3) temos m=2 e n=3.
Para D (que é \,2\times2) temos p=2 e q=2.
Então os números relevantes são n=3 (colunas de B) e p=2 (linhas de D). Observamos que
n=3\quad\text{e}\quad p=2,\quad\text{portanto}\quad n\neq p.
Passo 5
Como n\neq p, a condição de conformabilidade para o produto BD falha (não se pode aplicar a soma \sum_{k=1}^{n} B_{ik}D_{kj} porque os comprimentos não batem). Para ajudar a entender na prática como se faz a multiplicação quando as dimensões permitem, eu vou calcular a multiplicação na ordem oposta, DB, que está definida (pois D é 2\times2 e B é 2\times3, então as dimensões internas coincidem: 2=2). Isso é só um exemplo didático de como se calculam as entradas usando a fórmula do passo anterior.
Calculo de DB (aqui D é 2\times2 e B é 2\times3, então o resultado será 2\times3 cujas entradas são (DB)_{ij}=\sum_{k=1}^{2} D_{ik}B_{kj}):