Vou usar apenas B, C e D porque a expressão é D+BC.]
Passo 2
Verificar se a operação é possível: precisamos que o produto BC exista e que sua dimensão seja igual à de D para somar.
A matriz B tem dimensão 2\times 3 (2 linhas, 3 colunas).
A matriz C tem dimensão 3\times 2 (3 linhas, 2 colunas).
Como o número de colunas de B (que é 3) coincide com o número de linhas de C (que é 3), o produto BC existe e terá dimensão 2\times 2.
A matriz D tem dimensão 2\times 2. Como BC também é 2\times 2, a soma D+BC está bem definida. Vamos calcular.
Passo 3
Revisão rápida e prática de como multiplicar matrizes (a parte que vamos usar para calcular BC):
Se B é 2\times 3 e C é 3\times 2, então o produto BC é 2\times 2. O elemento da linha i e coluna j de BC, que denotamos (BC)_{ij}, é obtido como o produto escalar (ou dot product) da linha i de B com a coluna j de C:
(BC)_{ij}=\sum_{k=1}^{3} B_{ik}\,C_{kj}.
Isto significa: pegue os elementos correspondentes da linha i de B e da coluna j de C, multiplique cada par e some tudo. Vou aplicar isso diretamente, passo a passo, para cada uma das quatro entradas de BC.
Passo 4
Calcular BC entrada a entrada.
Para (BC)_{11} (linha 1, coluna 1): use a linha 1 de B, que é (4,\,-2,\,1), e a coluna 1 de C, que é (1,\,3,\,5)^\top.