Calcule a matriz indicada (se possível).
Sejam
\begin{gathered} A=\left[\begin{array}{rr} 3 & 0 \\\\ -1 & 5 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{rrr} 4 & -2 & 1 \\\\ 0 & 2 & 3 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ 5 & 6 \end{array}\right] \\\ D=\left[\begin{array}{rr} 0 & -3 \\\\ -2 & 1 \end{array}\right], \quad E=\left[\begin{array}{ll} 4 & 2 \end{array}\right], \quad F=\left[\begin{array}{r} -1 \\\\ 2 \end{array}\right] \end{gathered}
  1. D+B C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz D + BC.
As informações relevantes fornecidas (peguei os dados do enunciado) são:
D=\begin{pmatrix}0 & -3 \\[4pt] -2 & 1\end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix}4 & -2 & 1 \\[4pt] 0 & 2 & 3\end{pmatrix}, \qquad C=\begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] 3 & 4 \\[4pt] 5 & 6\end{pmatrix}.
Vou usar apenas B, C e D porque a expressão é D+BC.]

Passo 2

Verificar se a operação é possível: precisamos que o produto BC exista e que sua dimensão seja igual à de D para somar.
  • A matriz B tem dimensão 2\times 3 (2 linhas, 3 colunas).
  • A matriz C tem dimensão 3\times 2 (3 linhas, 2 colunas).
Como o número de colunas de B (que é 3) coincide com o número de linhas de C (que é 3), o produto BC existe e terá dimensão 2\times 2.
A matriz D tem dimensão 2\times 2. Como BC também é 2\times 2, a soma D+BC está bem definida. Vamos calcular.

Passo 3

Revisão rápida e prática de como multiplicar matrizes (a parte que vamos usar para calcular BC):
Se B é 2\times 3 e C é 3\times 2, então o produto BC é 2\times 2. O elemento da linha i e coluna j de BC, que denotamos (BC)_{ij}, é obtido como o produto escalar (ou dot product) da linha i de B com a coluna j de C:
(BC)_{ij}=\sum_{k=1}^{3} B_{ik}\,C_{kj}.
Isto significa: pegue os elementos correspondentes da linha i de B e da coluna j de C, multiplique cada par e some tudo. Vou aplicar isso diretamente, passo a passo, para cada uma das quatro entradas de BC.

Passo 4

Calcular BC entrada a entrada.
  • Para (BC)_{11} (linha 1, coluna 1): use a linha 1 de B, que é (4,\,-2,\,1), e a coluna 1 de C, que é (1,\,3,\,5)^\top.
(BC)_{11}=4\cdot 1 + (-2)\cdot 3 + 1\cdot 5 = 4 - 6 + 5 = 3.
  • Para (BC)_{12} (linha 1, coluna 2): linha 1 de B é (4,\,-2,\,1), coluna 2 de C é (2,\,4,\,6)^\top.
(BC)_{12}=4\cdot 2 + (-2)\cdot 4 + 1\cdot 6 = 8 - 8 + 6 = 6.
  • Para (BC)_{21} (linha 2, coluna 1): linha 2 de B é (0,\,2,\,3), coluna 1 de C é (1,\,3,\,5)^\top.
(BC)_{21}=0\cdot 1 + 2\cdot 3 + 3\cdot 5 = 0 + 6 + 15 = 21.
  • Para (BC)_{22} (linha 2, coluna 2): linha 2 de B é (0,\,2,\,3), coluna 2 de C é (2,\,4,\,6)^\top.
(BC)_{22}=0\cdot 2 + 2\cdot 4 + 3\cdot 6 = 0 + 8 + 18 = 26.
Portanto, a matriz produto (já calculada) é
BC=\begin{pmatrix}3 & 6 \\[4pt] 21 & 26\end{pmatrix}.]

Passo 5

Agora somar D com BC. A soma de matrizes do mesmo tamanho é feita entrada a entrada:
Se D=\begin{pmatrix}d_{11} & d_{12} \\[4pt] d_{21} & d_{22}\end{pmatrix} e BC=\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12} \\[4pt] b_{21} & b_{22}\end{pmatrix}, então
D+BC=\begin{pmatrix}d_{11}+b_{11} & d_{12}+b_{12} \\[4pt] d_{21}+b_{21} & d_{22}+b_{22}\end{pmatrix}.
Aplicando aos nossos números (peguei os valores de D e do BC calculado):
  • Entrada (1,1): 0 + 3 = 3.
  • Entrada (1,2): -3 + 6 = 3.
  • Entrada (2,1): -2 + 21 = 19.
  • Entrada (2,2): 1 + 26 = 27.
Esses são os quatro elementos da matriz soma; a montagem final eu apresento abaixo.]

Resposta

\begin{pmatrix}3 & 3 \\[4pt] 19 & 27\end{pmatrix}]

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