Antes de calcular, vamos verificar dimensões e a fórmula que vamos usar. A matriz B tem dimensão 2\times3. A transposta B^{T} tem dimensão 3\times2. Como o número de colunas de B (3) é igual ao número de linhas de B^{T} (3), o produto B B^{T} existe e terá dimensão 2\times2.
A regra geral para multiplicação de matrizes diz que, para matrizes compatíveis, o elemento (i,j) do produto é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha i da primeira com a coluna j da segunda. No nosso caso, como a segunda é a transposta de B, uma forma conveniente é usar o produto escalar entre linhas de B:
(B B^{T})_{ij}=\sum_{k=1}^{3} b_{ik}\,b_{jk},
onde b_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de B. Isso significa: o elemento (i,j) é o produto escalar da linha i de B com a linha j de B.
Passo 3
Escrevemos as linhas de B para facilitar os cálculos:
r_1=(4,\,-2,\,1),\qquad r_2=(0,\,2,\,3).
Passo 4
Calculamos o elemento (1,1), que é o produto escalar de r_1 com r_1: