Explicando: a,b,c,d são os elementos da matriz original; \det(A) é um número que mede se a matriz é invertível (se for zero, não tem inversa); a matriz dentro do parêntese é a adjunta (ou matriz dos cofatores transposta) para o caso 2\times2. Multiplicando essa matriz pela escala 1/\det(A) obtemos a inversa. Uma forma de entender por que funciona é multiplicar A por essa expressão e verificar que dá a matriz identidade, o que eu farei depois para checar nosso resultado.]
Passo 3
Agora identifico os elementos da matriz dada e calculo o determinante passo a passo. Para
A=\begin{pmatrix}4 & -2\\[4pt] 2 & 0\end{pmatrix}
temos a=4, b=-2, c=2, d=0. Calculo ad e bc:
ad = 4\cdot 0 = 0,
bc = (-2)\cdot 2 = -4.
Portanto o determinante é
\det(A)=ad-bc = 0 - (-4) = 4.
Como \det(A)=4\neq 0, a matriz A é invertível e podemos aplicar a fórmula do teorema.]
Passo 4
Formo a matriz dos cofatores transposta (aquela dentro do parêntese da fórmula), ou seja
Expliquei cada entrada: o canto superior esquerdo é d=0; o canto superior direito é -b e como b=-2 temos -b=2; o canto inferior esquerdo é -c=-2; o canto inferior direito é a=4.]
Passo 5
Multiplico essa matriz pelo escalar 1/\det(A). Como \det(A)=4, temos o fator 1/4. Faço a multiplicação elemento a elemento: