Sejam os pontos
e
. Considere o plano
que satisfaz simultaneamente as seguintes condições:
i) Contém a reta
que passa pelos pontos
e
ii) É paralelo à reta
, dada por
i) Contém a reta
ii) É paralelo à reta
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano
que contém a reta
definida pelos pontos
e é paralelo à reta
O conteúdo envolve geometria no espaço: identificamos vetores diretores, usamos produto vetorial para obter o normal ao plano e, em seguida, escrevemos a equação.
Passo 2
Obtemos o vetor diretor de
subtraindo as coordenadas de
e
:
O vetor diretor de
é dado por
Como
é paralelo a
, o vetor
também deve estar contido em
.
Passo 3
O vetor normal
ao plano é perpendicular a quaisquer dois vetores no plano. Logo,
Passo 4
A equação do plano usando o ponto
e o normal
é
Substituindo
e
:
Multiplicando por
:
Resposta
A equação do plano
é