Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a matriz inversa da matriz B usando o determinante. Para isso, vamos precisar entender como encontrar o determinante de uma matriz 3x3 e depois usar esse valor para encontrar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz B:
B = -3 & 4 & -5 0 & 1 & 2 3 & -5 & 4
Passo 3
Vamos começar calculando o determinante de B. Para uma matriz 3x3, o determinante é dado por:
det(B) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde os elementos da matriz são:
a & b & c d & e & f g & h & i
No nosso caso:
a = -3
b = 4
c = -5
d = 0
e = 1
f = 2
g = 3
h = -5
i = 4
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do determinante:
Agora que temos o determinante, que é -3, vamos seguir para encontrar a matriz adjunta de B. A matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores.
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar os cofatores de cada elemento da matriz B. O cofator de um elemento é dado por (-1)^i+j vezes o determinante do menor que sobra quando removemos a linha i e a coluna j do elemento.