Calcule o rotacional:
F(x, y, z)=(y z, x z, x y).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rotacional (curl) da campo vetorial
F(x,y,z) = (F1,F2,F3) = (y z,;x z,;x y).
O conteúdo é cálculo de rotacional em R^3 usando derivadas parciais.

Passo 2

A definição de rotacional é
nabla times F = l(tfracpartial F3partial y-tfracpartial F2partial z,; tfracpartial F1partial z-tfracpartial F3partial x,; tfracpartial F2partial x-tfracpartial F1partial yr)

Passo 3

Calculamos o primeiro componente:
tfracpartial F3partial y = tfracpartial (x y)partial y = x,
tfracpartial F2partial z = tfracpartial (x z)partial z = x.
Logo
(nabla times F)1 = x - x = 0

Passo 4

Calculamos o segundo componente:
tfracpartial F1partial z = tfracpartial (y z)partial z = y,
tfracpartial F3partial x = tfracpartial (x y)partial x = y.
Logo
(nabla times F)2 = y - y = 0

Passo 5

Calculamos o terceiro componente:
tfracpartial F2partial x = tfracpartial (x z)partial x = z,
tfracpartial F1partial y = tfracpartial (y z)partial y = z.
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(nabla times F)3 = z - z = 0

Resposta

nabla times F = (0,0,0)

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