O diretor de uma empresa, o Sr. Antonio, convocou todos os seus funcionários para uma reunião. Com a chegada do Sr. Antonio à sala de reuniões, o número de homens presentes na sala ficou quatro vezes maior que o número de mulheres também presentes na sala. Se o Sr. Antonio não fosse à reunião e enviasse sua secretária, o número de mulheres ficaria a terça parte do número de homens. Use um sistema de equações lineares para determinar a quantidade de pessoas presentes na sala aguardando o diretor.

Passo 1

O enunciado fala de uma reunião em que, antes da chegada de qualquer superior, havia um certo número de homens e mulheres aguardando. Quando o Sr. Antonio (homem) entra, o total de homens fica quatro vezes o de mulheres. Se, em vez dele, entrasse a secretária (mulher), o total de mulheres ficaria a terça parte do total de homens. Vamos modelar isso com um sistema de equações lineares onde o objetivo é achar quantos homens e quantas mulheres já estavam na sala.

Passo 2

Seja m o número de homens e w o número de mulheres presentes antes da chegada do diretor ou da secretária.
Chegando o diretor (homem), temos
m + 1 = 4,w tag1
Se viesse a secretária (mulher) em vez do diretor, teríamos
w + 1 = m3 tag2

Passo 3

Da equação (2) isolamos m. Basta multiplicar ambos os lados por 3:
3,(w + 1) = m Longrightarrow m = 3,w + 3 tag3

Passo 4

Substituímos o valor de m da equação (3) em (1):
(3,w + 3) + 1 = 4,w Longrightarrow 3,w + 4 = 4,w Longrightarrow w = 4
Então, de (3),
m = 3cdot 4 + 3 = 15

Passo 5

O número total de pessoas que já estavam na sala antes da chegada do diretor (ou da secretária) é
m + w = 15 + 4 = 19

Resposta

Havia 19 pessoas na sala aguardando o diretor.

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