Q5: Calcule a matriz
, sabendo que:
-
,
- Núcleo
e
- Imagem
.
A entrada
vale:
(A) 25
(B) 26
(C) 27
(D) 28
(E) 29
(F) 30
(G) 31
(H) 32
(A) 25
(B) 26
(C) 27
(D) 28
(E) 29
(F) 30
(G) 31
(H) 32
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. -
.
O que se pede: valor da entrada(segunda linha, terceira coluna) da matriz .
Passo 2
Vou trabalhar com as colunas de
. Seja
as colunas de
, de modo que, para
,
A condição
com
e
significa que
Escrevendo essas igualdades em termos das colunas:
Portanto obtemos as relações entre colunas:
Passo 3
A condição
com
significa que cada coluna é um múltiplo de
. Logo existem escalares
tais que
Usando
e
obtemos relações entre
:
Passo 4
Parametrizo com
. Então
Portanto as colunas são
Isso pode ser escrito como produto externo:
Isto mostra que todas as entradas de
são proporcionais a
e aos componentes de
.
Passo 5
Agora usamos
. A entrada
é a primeira componente de
. Como
e
, temos
Como
, segue
Passo 6
Com
calculo as colunas explicitamente.
Primeiro .
Primeiro
Verificação rápida:
é a primeira componente de
, que é
, conforme dado.
Passo 7
A entrada procurada
é a segunda componente da coluna
. Da expressão acima,
logo
Resposta
(C) 27