Q3: Seja T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} a transformação linear que satisfaz: T(1,-2)=(1,2,3) e T(1,-1)=(2,2,2).
Determine a matriz A tal que T(x, y)=A\left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right].
A entrada a_{21} da matriz A vale:
(A) -5
(B) -4
(C) -3
(D) -2
(E) -1
(F) 0
(G) 1
(H) 2
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3 e fornece os valores de T em dois vetores:
Determinar a matriz A tal que T(x,y)=A\begin{pmatrix}x\\[2pt]y\end{pmatrix}.
Em particular, encontrar a entrada a_{21} da matriz A (segunda linha, primeira coluna). As opções são (A) -5, (B) -4, (C) -3, (D) -2, (E) -1, (F) 0, (G) 1, (H) 2.]
Passo 2
Vamos representar a matriz A em termos das imagens dos vetores da base canônica. Se escrevemos as colunas de A como vetores em \mathbb{R}^3,