Calcule o MDC e o MMC dos números abaixo.
a) 24,36 e 40 .

Passo 1

O enunciado pede para calcular o MDC (máximo divisor comum) e o MMC (mínimo múltiplo comum) dos números 24, 36 e 40. O conteúdo envolve fatoração em números primos e uso das definições de MDC (expoentes mínimos) e MMC (expoentes máximos). Vamos precisar fatorar cada número e depois aplicar essas definições.

Passo 2

Fatorando cada número em primos temos:
24 = 2^3 cdot 3
36 = 2^2 cdot 3^2
40 = 2^3 cdot 5

Passo 3

Para calcular o MDC, usamos os expoentes mínimos de cada primo presente:
2^min(3,2,3) = 2^2, 3^min(1,2,0) = 3^0, 5^min(0,0,1) = 5^0

Passo 4

Portanto:
MDC = 2^2 cdot 3^0 cdot 5^0 = 4

Passo 5

Para calcular o MMC, usamos os expoentes máximos de cada primo:
2^max(3,2,3) = 2^3, 3^max(1,2,0) = 3^2, 5^max(0,0,1) = 5^1

Passo 6

Logo:
MMC = 2^3 cdot 3^2 cdot 5 = 8 cdot 9 cdot 5 = 360

Resposta

MDC(24,36,40) = 4 e MMC(24,36,40) = 360

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