Calcule o MDC e o MMC dos números abaixo.
b) 30,45,75 e 90.1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos números 30, 45, 75 e 90. O assunto aqui é fatoração em números primos e as definições de MDC (produto dos fatores comuns com expoentes mínimos) e MMC (produto dos fatores com expoentes máximos). Vamos precisar fatorar cada número e comparar os expoentes de cada primo.

Passo 2

Começamos fatorando cada número em primos:
30 = 2 cdot 3 cdot 5
45 = 3^2 cdot 5
75 = 3 cdot 5^2
90 = 2 cdot 3^2 cdot 5

Passo 3

Agora organizamos os expoentes dos primos 2, 3 e 5 em cada número:
  • Para 2: expoentes são 1 (em 30), 0 (em 45), 0 (em 75) e 1 (em 90).
  • Para 3: expoentes são 1, 2, 1 e 2.
  • Para 5: expoentes são 1, 1, 2 e 1.

Passo 4

Pelo conceito de MDC, tomamos o menor expoente de cada primo. Assim temos:
MDC = 2^0 cdot 3^1 cdot 5^1 = 1 cdot 3 cdot 5 = 15

Passo 5

Pelo conceito de MMC, tomamos o maior expoente de cada primo. Assim temos:
MMC = 2^1 cdot 3^2 cdot 5^2 = 2 cdot 9 cdot 25 = 450

Resposta

MDC(30,45,75,90) = 15 e MMC(30,45,75,90) = 450

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