Calcule o MDC e o MMC dos números abaixo.
b)
e 90.1
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos números 30, 45, 75 e 90. O assunto aqui é fatoração em números primos e as definições de MDC (produto dos fatores comuns com expoentes mínimos) e MMC (produto dos fatores com expoentes máximos). Vamos precisar fatorar cada número e comparar os expoentes de cada primo.
Passo 2
Começamos fatorando cada número em primos:
Passo 3
Agora organizamos os expoentes dos primos 2, 3 e 5 em cada número:
- Para 2: expoentes são 1 (em 30), 0 (em 45), 0 (em 75) e 1 (em 90).
- Para 3: expoentes são 1, 2, 1 e 2.
- Para 5: expoentes são 1, 1, 2 e 1.
Passo 4
Pelo conceito de MDC, tomamos o menor expoente de cada primo. Assim temos:
Passo 5
Pelo conceito de MMC, tomamos o maior expoente de cada primo. Assim temos:
Resposta
MDC(30,45,75,90) = 15 e MMC(30,45,75,90) = 450