Dados os polinômios
e
, escreva-os na forma fatorada.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para fatorar o polinômio
. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre fatoração de polinômios. Precisamos identificar fatores comuns e aplicar técnicas de fatoração como agrupamento e soma de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar agrupar os termos de maneira que possamos fatorar algo em comum. Olhando para
, podemos reescrever assim:
Aqui, fatoramos
do primeiro par de termos e
do segundo par.
Passo 3
Agora, percebemos que
é um fator comum nos dois grupos. Então, podemos colocar
em evidência:
Isso nos dá uma fatoração inicial, mas podemos ir além!
Passo 4
Vamos fatorar
. Isso é uma soma de potências, que pode ser fatorada usando a fórmula:
Aplicando isso para
e
:
Passo 5
Substituindo de volta na fatoração de
, temos:
Esse é o polinômio
completamente fatorado.
Resposta
A forma fatorada do polinômio
é: