Calcule:
mdc(n, n+2), sendo n um inteiro par;

Passo 1

Vamos calcular o máximo divisor comum (mdc) entre n e n+2, onde n é um número inteiro par. Para isso, vamos usar conceitos de teoria dos números, especificamente sobre divisores comuns e propriedades do mdc.

Passo 2

Primeiro, como n é par, podemos escrever n = 2k, onde k é um inteiro. Isso significa que n + 2 = 2k + 2 = 2(k + 1).

Passo 3

Agora, temos que calcular mdc(2k, 2(k + 1)). Sabemos que o mdc de dois números multiplicados por um mesmo fator é igual ao fator multiplicado pelo mdc dos números sem o fator. Ou seja:
mdc(2k, 2(k + 1)) = 2 cdot mdc(k, k + 1)

Passo 4

Observamos que k e k + 1 são números consecutivos. Números consecutivos sempre têm mdc igual a 1, porque eles não compartilham nenhum divisor comum além de 1.
mdc(k, k + 1) = 1

Passo 5

Substituindo de volta na expressão anterior:
mdc(2k, 2(k + 1)) = 2 cdot 1 = 2

Resposta

O máximo divisor comum entre n e n+2, sendo n um inteiro par, é 2.

Exercícios relacionados