Calcule:
, sendo
um inteiro par;
Passo 1
Vamos calcular o máximo divisor comum (mdc) entre
e
, onde
é um número inteiro par. Para isso, vamos usar conceitos de teoria dos números, especificamente sobre divisores comuns e propriedades do mdc.
Passo 2
Primeiro, como
é par, podemos escrever
, onde
é um inteiro. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, temos que calcular
. Sabemos que o mdc de dois números multiplicados por um mesmo fator é igual ao fator multiplicado pelo mdc dos números sem o fator. Ou seja:
Passo 4
Observamos que
e
são números consecutivos. Números consecutivos sempre têm mdc igual a 1, porque eles não compartilham nenhum divisor comum além de 1.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
O máximo divisor comum entre
e
, sendo
um inteiro par, é 2.