Sendo
um inteiro, encontre os possíveis valores de
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede: precisamos descobrir todos os possíveis valores do máximo divisor comum (mdc) entre um número inteiro $ n $ e $ n + 10 $. Para isso, vamos usar conceitos de mdc e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar de uma regra importante sobre mdc: o mdc de dois números também divide a diferença entre eles. Ou seja, $ \operatorname{mdc}(n, n+10) = \operatorname{mdc}(n, 10) $. Isso simplifica bastante nosso problema!
Passo 3
Agora, nosso objetivo é encontrar $ \operatorname{mdc}(n, 10) $. Sabemos que o mdc de $ n $ e 10 será um número que divide tanto $ n $ quanto 10 sem deixar resto.
Passo 4
Vamos listar todos os divisores de 10, já que qualquer mdc com 10 precisa ser um desses números. Os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e 10.
Passo 5
Portanto, os possíveis valores para $ \operatorname{mdc}(n, n+10) $ são exatamente esses divisores: 1, 2, 5 e 10.
Resposta
Os possíveis valores de $ \operatorname{mdc}(n, n+10) $ são 1, 2, 5 e 10.