Calcule a média aritmética, geométrica e harmônica da série:
1,2,8,10,12,16,21,30

Passo 1

O enunciado dá a sequência de valores
1,2,8,10,12,16,21,30
e pede as três médias clássicas: aritmética, geométrica e harmônica. Para resolver, vamos usar as fórmulas:
– Média aritmética:
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
– Média geométrica:
G = \Bigl(\prod_{i=1}^{n} x_i\Bigr)^{1/n}.
– Média harmônica:
H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}.
Aqui n=8.

Passo 2

Calcular a média aritmética agrupando a soma dos termos:
1 + 2 + 8 + 10 + 12 + 16 + 21 + 30 = 100,
portanto
\bar x = \frac{100}{8} = 12{,}5.

Passo 3

Calcular a média geométrica computando o produto dos termos e extraindo a raiz-oitava. O produto é
1 \times 2 \times 8 \times 10 \times 12 \times 16 \times 21 \times 30 = 19\,353\,600.
Logo
G = \bigl(19\,353\,600\bigr)^{1/8}\approx 8{,}14.

Passo 4

Calcular a média harmônica somando os recíprocos e invertendo:
\sum_{i=1}^{8}\frac{1}{x_i} =1 + \tfrac12 + \tfrac18 + \tfrac{1}{10} + \tfrac{1}{12} + \tfrac{1}{16} + \tfrac{1}{21} + \tfrac{1}{30} \approx 1{,}95178,
então
H = \frac{8}{1{,}95178}\approx 4{,}098.

Resposta

Média aritmética: 12{,}5
Média geométrica: 8{,}14 (aprox.)
Média harmônica: 4{,}098 (aprox.)

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