Calcule a média aritmética, geométrica e harmônica da série:
\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{f}_{\mathrm{i}}
2 1
3 4
4 3
5 2

Passo 1

Temos uma série de dados com valores x_i e frequências f_i conforme a tabela abaixo, e queremos calcular as médias aritmética, geométrica e harmônica. Vamos precisar das fórmulas clássicas para séries com frequência:
– Média aritmética:
\bar x = \frac{\sum_i x_i f_i}{\sum_i f_i}
– Média geométrica:
G = \Bigl(\prod_i x_i^{\,f_i}\Bigr)^{\frac{1}{\sum_i f_i}}
– Média harmônica:
H = \frac{\sum_i f_i}{\sum_i \frac{f_i}{x_i}}
e o total de observações é N = \sum_i f_i.

Passo 2

Vamos calcular N e \bar x.
O total de frequências é
N = 1 + 4 + 3 + 2 = 10.
A soma ponderada é
\sum_i x_i f_i = 2\cdot1 + 3\cdot4 + 4\cdot3 + 5\cdot2 = 2 + 12 + 12 + 10 = 36.
Logo,
\bar x = \frac{36}{10} = 3,6.

Passo 3

Para a média geométrica calculamos o produto
\prod_i x_i^{\,f_i} = 2^1 \times 3^4 \times 4^3 \times 5^2 = 259200,
e depois extraímos a raiz de ordem N=10:
G = 259200^{\frac{1}{10}} \approx 3,48.

Passo 4

Para a média harmônica usamos
\sum_i \frac{f_i}{x_i} = \frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4} + \frac{2}{5} = 0,5 + 1,3333 + 0,75 + 0,4 = 2,9833.
Então
H = \frac{10}{2,9833} \approx 3,353.

Resposta

\bar x = 3,6 G \approx 3,48 H \approx 3,353

Exercícios relacionados