Uma turma obteve as seguintes notas:
Notas
Frequência
4
16
24
30
6
a) O professor da turma ofereceu bolsas para os 5\% melhores e um programa de reforço para os
piores, Qual a menor nota dos bolsistas? Qual a maior nota dos
piores?
b) Determine a nota média da turma e o desvio padrão.
c) O professor acrescentou 0,5 pontos a nota da prova de todos os alunos por um exercício extra resolvido por estes, determina nota média da turma e o desvio padrão.
Notas |
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Frequência | 4 | 16 | 24 | 30 | 6 |
b) Determine a nota média da turma e o desvio padrão.
c) O professor acrescentou 0,5 pontos a nota da prova de todos os alunos por um exercício extra resolvido por estes, determina nota média da turma e o desvio padrão.
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição de notas agrupadas em cinco intervalos com frequências e pede:
– (a) a menor nota entre os 5 % melhores (percentil 95) e a maior nota entre os 8 % piores (percentil 8);
– (b) a média e o desvio padrão da turma;
– (c) o efeito de somar 0,5 a todas as notas sobre a média e o desvio.
– (a) a menor nota entre os 5 % melhores (percentil 95) e a maior nota entre os 8 % piores (percentil 8);
– (b) a média e o desvio padrão da turma;
– (c) o efeito de somar 0,5 a todas as notas sobre a média e o desvio.
Passo 2
Vamos organizar os dados em tabela auxiliar:
Intervalo | Frequência
| Ponto médio
|
|
[0–2[ | 4 | 1 | 1 |
[2–4[ | 16 | 3 | 9 |
[4–6[ | 24 | 5 | 25 |
[6–8[ | 30 | 7 | 49 |
[8–10[ | 6 | 9 | 81 |
[0–2[ | 4 | 1 | 1 |
[2–4[ | 16 | 3 | 9 |
[4–6[ | 24 | 5 | 25 |
[6–8[ | 30 | 7 | 49 |
[8–10[ | 6 | 9 | 81 |
Total de alunos
Frequências acumuladas antes de cada classe:
– antes de [0–2[:
– antes de [2–4[:
– antes de [4–6[:
– antes de [6–8[:
– antes de [8–10[: .
– antes de [0–2[:
– antes de [2–4[:
– antes de [4–6[:
– antes de [6–8[:
– antes de [8–10[:
Todas as classes têm amplitude
.
Passo 3
Para achar a menor nota dos 5 % melhores usamos o percentil 95:
onde
. O valor 76 cai na classe [8–10[, em que
,
,
. Logo
Passo 4
Para achar a maior nota dos 8 % piores usamos o percentil 8:
onde
. O valor 6,4 cai na classe [2–4[, em que
,
,
. Assim
Passo 5
Calculamos a média e o desvio padrão usando os pontos médios:
Para o desvio padrão populacional,
Passo 6
Se acrescentamos 0,5 a todas as notas, a média aumenta em 0,5 e o desvio padrão não muda.
Resposta
(a) Menor nota dos 5 % melhores:
. Maior nota dos 8 % piores:
.
(b) Média da turma: . Desvio padrão:
.
(c) Com pontos: nova média
, desvio padrão
.
(b) Média da turma:
(c) Com