Mostre que se
, então
. (Dica: use desigualdade triangular).
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos mostrar que, para qualquer real x tal que $ |x+3|<\tfrac12$, vale $ |4x+13|<3$. O conteúdo é desigualdades e vamos usar a desigualdade triangular.
Passo 2
Reescrever
de modo a destacar
. Note que
Passo 3
Aplicar a desigualdade triangular à combinação
. Temos
Passo 4
Usar a hipótese
. Então
Logo
Portanto
, como queríamos mostrar.