Calcule a média de
no intervalo
.
Passo 1
A gente tem a função f(x)=x³ no intervalo [1,2] e precisa achar o valor médio dela. O assunto aqui é valor médio de função, que envolve integrar f sobre [1,2] e dividir pelo comprimento do intervalo.
Passo 2
O valor médio de uma função f em [a,b] é dado por
Aqui a=1 e b=2, então b–a=1, e
Passo 3
Para calcular a integral, usamos a antiderivada de x³, que é x⁴/4. Assim,
Passo 4
Como já dividimos por (2–1)=1, o valor médio fica exatamente o resultado da integral, isto é 15/4.