Calcule a média de f(x) = x^3 no intervalo [1, 2].

Passo 1

A gente tem a função f(x)=x³ no intervalo [1,2] e precisa achar o valor médio dela. O assunto aqui é valor médio de função, que envolve integrar f sobre [1,2] e dividir pelo comprimento do intervalo.

Passo 2

O valor médio de uma função f em [a,b] é dado por
bar f = 1b-aintegrala^b f(x),dx
Aqui a=1 e b=2, então b–a=1, e
bar f = integral1^2 x^3,dx

Passo 3

Para calcular a integral, usamos a antiderivada de x³, que é x⁴/4. Assim,
integral1^2 x^3,dx = x^44|1^2 = 2^44 - 1^44 = 164 - 14 = 154

Passo 4

Como já dividimos por (2–1)=1, o valor médio fica exatamente o resultado da integral, isto é 15/4.

Resposta

15/4

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