Calcule a média da função f(x) = 3x^2 no intervalo [1, 2].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média de f(x)=3x^2 no intervalo [1,2]. A teoria diz que o valor médio de uma função contínua é dado por bar f=1b-aintegrala^b f(x),dx.

Passo 2

Aqui temos a=1 e b=2, então aplicamos a definição: bar f=12-1integral1^23x^2,dx.

Passo 3

Para resolver a integral, uso que integral x^n,dx=x^n+1/(n+1). Logo, integral3x^2,dx=x^3 e portanto integral1^23x^2,dx=[x^3]1^2=8-1=7.

Passo 4

O comprimento do intervalo é 2-1=1, então dividimos e obtemos bar f=7/1=7.

Resposta

7

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