Calcule a média da função f(x) = 2x no intervalo [0, 3].

Passo 1

O problema pede para calcular o valor médio da função f(x)=2x no intervalo [0,3]. Esse conteúdo faz parte de integral definida e valor médio de funções. Para resolver, vamos usar a fórmula do valor médio de uma função contínua f em [a,b]:
Valor médio = 1b - a integrala^b f(x) , dx é
Precisamos calcular a integral de f(x) de 0 a 3 e depois dividir pelo comprimento do intervalo (que é 3-0).

Passo 2

Primeiro, calculamos a integral definida:
integral0^3 2x , dx = 2 integral0^3 x , dx = 2 [ x^22 ]0^3 = [ x^2 ]0^3 = 3^2 - 0^2 = 9
Aqui usamos a propriedade de que uma constante pode sair da integral e a antiderivada de x é x^2/2.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do valor médio: dividimos o resultado da integral pelo comprimento do intervalo:
Valor médio = 13 - 0 times 9 = 93 = 3 é
Portanto, a média da função f(x)=2x em [0,3] é 3.

Resposta

3

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