Calcule os seguintes limites, caso existam: lim x 0^+ sen xx^3-x^2

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite limxto0^+sin xx^3 - x^2. O conteúdo envolve limites de funções e o uso de equivalentes próximo a zero.

Passo 2

Para x muito pequeno usamos o equivalente sin xsim x. Além disso fatoramos o denominador:
x^3 - x^2 = x^2(x - 1)
Substituindo o equivalente e a fatoração, temos
sin xx^3 - x^2sim xx^2(x - 1)=1x(x-1)

Passo 3

Para xto0^+ temos x-1to -1, logo
1x(x-1)sim -1x

Passo 4

Como xto0^+, -1/xto -infty, ou seja, o limite diverge para -infty.

Resposta

-infty

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