Calcule a média da função f(x) = 4x no intervalo [0, 1].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média da função f(x)=4x no intervalo [0,1]. O conteúdo envolvido é o valor médio de uma função em um intervalo, que utiliza integração.

Passo 2

A média de uma função f no intervalo [a,b] é dada pela fórmula média = 1b-a integrala^b f(x) ,dxé
Aqui temos a=0, b=1 e f(x)=4x, então a média fica
média = 11-0 integral0^1 4x ,dx = integral0^1 4x ,dxé

Passo 3

Agora calculamos a integral:
integral 4x ,dx = 4 cdot x^22 = 2x^2

Passo 4

Avaliando de 0 a 1:
2cdot 1^2 - 2cdot 0^2 = 2

Resposta

2

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