Determine a média de f(x) = 2x - 3 no intervalo [0, 2].

Passo 1

O enunciado pede a média (valor médio) da função f(x)=2x−3 no intervalo [0,2]. O conteúdo é valor médio de função num intervalo, e vamos precisar usar a definição envolvendo integral definida.

Passo 2

A fórmula do valor médio de uma função f em [a,b] é
bar f=1b-aintegrala^b f(x),dx
Aqui temos a=0 e b=2, e f(x)=2x−3.

Passo 3

Vamos calcular a integral definida:
integral0^2(2x-3),dx =[x^2-3x]0^2 =(2^2-3·2)-(0^2-3·0) =4-6 =-2

Passo 4

Agora dividimos pelo comprimento do intervalo (2−0=2):
bar f=12(-2)=-1

Resposta

-1

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