Calcule a média da função f(x) = 5x no intervalo [0, 1].

Passo 1

Beleza, então temos a função f(x)=5x no intervalo [0,1]. O conteúdo é média de função em Cálculo, e vamos precisar usar a definição de valor médio que envolve integral.

Passo 2

A definição de valor médio de uma função f no intervalo [a,b] é:
f=1b-aintegrala^b f(x),dx
Aqui temos a=0 e b=1.

Passo 3

Agora calculamos a integral:
integral0^1 5x,dx = 5integral0^1 x,dx = 5l[x^22r]0^1 = 5cdot 12 = 52

Passo 4

Por fim, como b-a=1-0=1, o valor médio é
f=11cdot 52 = 52

Resposta

dfrac52

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