Determine a média da função f(x) = 2x no intervalo [0, 4].

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar o valor médio da função f(x)=2x no intervalo [0,4]. O conteúdo envolvido é o cálculo integral e a fórmula do valor médio de uma função em um intervalo, que diz que precisamos de integrala^b f(x),dx e depois dividir por b-a.

Passo 2

Para calcular o integral de f(x)=2x de 0 a 4, usamos a regra básica de antiderivada de x. Temos:
integral0^4 2x,dx = [x^2]0^4 = 4^2 - 0^2 = 16

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do valor médio, que é
bar f = 1b-aintegrala^b f(x),dx = 14-0cdot 16 = 164 = 4

Resposta

4

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